Bár hírneve gyorsan jöttnek tűnik, a 33 éves színész 12 éves kora óta színészkedik. Ilyen fiatalon Anthony már színpadon szerepelt. A következő 5 évben több mint 30 szerepe volt, majd a Londoni Királyi Művészeti Akadémiára nyert felvételt 1980-ban. Később színművészetet is hallgatott a Los Angeles-i USC egyetemen. Ottléte alatt szerepelt először filmben, az 1982-es Fast Times At Ridgemont High –ban esett át a tűzkeresztségen. Más színészekkel ellentétben, akiket beskatulyáznak bizonyos szerepekbe, Edwards a legkülönbözőbb fajtájú mozikban szerepelt, a tinédzserfilmektől kezdve (Revenge of the Nerds – 1984) a komoly drámákon (Mr. North – 1988) és az akciófilmeken (Top Gun – 1986) keresztül a thrillerekig (Downtown – 1990). 1992-ben emlékezetes szerepe volt a Miért éppen Alaszka?-ban is. Mindezek után érkezett a felkérés Dr. Green szerepére, amit Edwards boldogan elfogadott. Azóta a kopaszodó, laza orvos legalább olyan népszerű lett, mint a sármos Ross doki, vagy a forrófejű Carter.