Az 1961-ben, az angol fõvárosban született Roth eredetileg szobrász akart lenni. A szakirányú képzés után úgy döntött, kipróbálja magát a színészetben is.
A Made in Britain című 1981-es TV-filmben szerepelt először, és máris dicsérő kritikákat kapott. Ugyanebben az évben Gary Oldmannel is együtt játszhatott. 1984-ben láthatta az angol közönség először a vásznon a Félelem nélkülben, amiért egy Evening Standard díjat is bezsebelhetett. 1990-ben tett szert nagyobb nemzetközi ismertségre, mikor Vincent van Gogh-ot alakította a Vincent és Theoban.
Többek között Quentin Tarantinora is jó benyomást tett, aki 1992-es alapműve, a Kutyaszorítóban egyik főszerepét rábízta.
Ezt követően több Tarantino-moziban tűnt fel, kezdve a Ponyvaregénytől a Négy szobáig. 1995-ös alakításáért a Rob Royban már Oscarra és Golden Globe-ra jelölték, míg a Brit Akadémia díját meg is kapta. Legutóbb a Majmok bolygójában láthattuk, amely kétségkívül az eddigi legnagyobb szabású film, melyben szerepet kapott.
