Burdonszkij Alekszandr Sztálin néven született, de később felvette anyja lánykori nevét, hogy az embereknek ne a néhai szovjet diktátor jusson róla az eszükbe. Éveken át vezette a moszkvai Központi Orosz Katonai Színházat.
Az 1941-ben született Burdonszkij korábban úgy nyilatkozott, kevés köze volt Sztálinhoz annak 1953-ban bekövetkezett halála előtt. Mint mondta, senkinek nem kíván olyan gyermekkort, mint amilyen neki volt, és meg kellett változtatnia a nevét, hogy a művészeteknek szentelhesse életét. Egy interjúban elmondta, nagyapjára shakespeare-i karakterként tekintett, a zseni és az őrült elegyeként. Miközben fiatalként keményen tiltakozott ellene, később zsarnoksága és kegyetlensége ellenére látnia kellett, milyen erőteljes 20. századi alak volt.
Decemberben 80 éves korában elhunyt Sztálin egy másik unokája, Jevgenyij Dzsugasvili is, aki nagyapja örökségének rendíthetetlen védelmezője volt. Amikor a Novaja Gazeta független orosz lap “vérszomjas kannibálként” jellemezte nagyapját, becsületsértés miatt nyújtott be keresetet a lap ellen az orosz bíróságon, majd miután elutasították, a strasbourgi Emberi Jogok Európai Bíróságához fordult jogorvoslatért. A bíróság véglegesen elutasította a keresetet.
