X a matematikában

Bár az X nemcsak a magyar nyelvben számít az egyik legkevesebbet használt betűnek, hanem az angolban is, az amerikai (pop)kulturát aligha lehetne elképzelni nélküle. Az X-Mentől az X-aktákig számos helyen bukkan fel, és többnyire a rejtélyt, a felfedezésre váró ismeretlent, a kalandot és a nem hétköznapit szimbolizálja. Nem csoda, hogy korunk leggazdagabb embere, az excentrikus, milliárdos techvállalkozó, Elon Musk is ennyire rá van kattanva: nemrégiben legújabb szerzeményét, a Twittert nevezte át egy váratlan húzással X-re, de övé ugyebár a SpaceX űrkutatási vállalat, valamint az ő autógyárának egyik ikonikus terméke a Tesla Model X is.  

Az X betű (vagy szimbólum, szakszerűbben az X változó) az algebrában az ismeretlen értéket jelöli. De ez nem volt mindig így: az ókori matematika ugyanis alapvetően retorikai jellegű volt, azaz a matematikai problémákat nem különböző szimbólumokkal, hanem szövegekkel, sőt, kis történetekkel írták le a tudósok; hasonlóan a mai ún. szöveges feladatokhoz, amelyekkel alighanem mindenki találkozott az általános iskolában.

Gillian Anderson Dana Scully szerepében (Fotó: FOX Image Collection via Getty Images)

Az ókori egyiptomi matematikusok leginkább talán a geometriában elért eredményeikről voltak ismertek, de egyszerűbb algebrai problémákkal is foglalkoztak. Az egyik legkorábbi matematikai írásos emlék, a Kr. e. 1750 körül készült óegyiptomi Rhind-papirusz szintén szöveges számtani és mértani feladatokat tartalmaz: az írnok Ahmesz az aha néven emlegetett hieroglifákat használja az algebrai egyenletekben az ismeretlen mennyiség jelölésére. A 24. feladat például az aha értékét kérdezi, ha aha plusz az aha egyhetede egyenlő 19-cel. Az aha egyébként valami olyasmit jelent, hogy tömeg vagy halom.

A ókori babilóniaiak számos különböző szót használtak az algebrai rendszerükben az ismeretlenekre – jellemzően hosszúságot, szélességet, területet vagy térfogatot jelentő szavakat, még akkor is, ha maga a probléma nem geometriai jellegű volt. Az egyik korabeli feladat pl. két ismeretlent tartalmazott, amelyeket első ezüst dolognak és második ezüst dolognak neveztek.

A matematika tudománya sok országban és sok nyelven egymástól némileg függetlenül fejlődött, mivel a kommunikációs korlátok megakadályozták a jelölések azonnali szabványosítását. Idővel azonban mégis felbukkant néhány rövidítés. Volt egy átmeneti fázis, amikor a tudósok használtak bizonyos szimbolikus jeleket, azonban az algebrai problémákat továbbra is főként retorikus módszerrel mutatták be. Az ókori görög matematika utolsó nagy képviselője, Alexandriai Diophantosz fő művében, az Aritmetikában az ismeretlent arithmosnak nevezte, és az s-hez hasonló archaikus görög betűvel jelölte. Az indiai Bramahgupta pedig – aki egyebek mellett bevezette a nulla használatát, illetve megállapította, hogy két negatív szám szorzata pozitív számot ad eredményül – yvattavatnak: amikor további változókra volt szükség, a színnevek kezdő szótagjait használta: például a kalakából (fekete) rövidített ka-t, vagy a nilakából (kék) képzett ni-t.

A Rihind-papirusz (Fotó: Wikipedia)

Aztán iszlám – perzsa, török, arab – tudósok buzgón lefordították, és megőrizték mind a görög, mind az indiai matematikai szövegek nagy részét, ami óriási mértékben járult hozzá a világ tudományos fejlődéséhez. A leghíresebb iszlám matematikus Muhammad ibn Músza l-Hvárizmi volt, akinek alapművének, a többnyire csak al-Dzsabr néven emlegetett Kitáb al-Dzsabr va l-Mukábalának címéből származik maga az algebra kifejezés is.

Valószínűleg a modern algebra ismeretlenjét jelölő „X”-nek is iszlám gyökerei lehetnek. Az egyik – kissé azért bizonytalan lábakon álló – elmélet szerint a változóra használt arab szó eredetileg az al-saj-un volt, ami valamit jelent, és s-nek rövidítették. Amikor a spanyol tudósok lefordították az arab matematikai értekezéseket, nem találtak megfelelő betűt ehhez a speciális „s” hanghoz, amit rendesen kiejteni sem tudtak, így helyette a k hangot választották. Ezt eleinte a görög χ betűvel ábrázolták, amelyből később a latin X lett.

René Descartes portréja (Forrás: Wikipedia)

Ám az X betűt a középkorban csak szórványosan használták a matematikában, és az ismeretlent továbbra is különféle szavakkal, rövidítésekkel és betűkkel jelölték, gyakorlatilag bármiféle következetesség vagy rendszer nélkül. A Juan Diez által 1556-ban Mexikóban kiadott Sumario Compendioso című algebrai könyv például a cosa szót rendszeresítette erre a célra, ami dolgot jelent.

Többen az újkori filozófia egyik legnagyobb alakjának, a matematikusként is ismert francia gondolkodónak, René Descartes-nak tulajdonítják az X modern használatának meghonosítását. 1637-ben kiadott magnum opusának, az Értekezés a módszerről egyik függelékében Descartes bevezette az analitikus geometria egy változatát, amelyben az algebrát geometriai problémák megoldására használják. A meg nem határozott konstansokhoz az ábécé első néhány betűjét, a változókhoz pedig az utolsó betűket választotta fordított sorrendben. Egyes elméletek vagy inkább anekdoták szerint szerint Descartes végül azért kötött ki az X-nél, mert a nyomdásza ezt javasolta neki, lévén a latinban és a franciában nem túl gyakori karakterről van szó, így betűszedés során kényelmes lenne a használata. Akárhogy is történt, az X karrierje innentől kezdett csak igazán meredeken felfelé ívelni.