Goran Višnjić 1972-ben, a horvátországi Šibenikben született. 18 évesen bevonult a Jugoszláv Néphadseregbe, ahol ejtőernyős kiképzést kapott. 1991-ben csatlakozott a horvát szárazföldi hadsereghez. 21 évesen elhagyta a fegyveres erőket és Zágrábba költözött színjátszást tanulni. Az ezt követő években több színpadi produkcióban, illetve néhány filmben és sorozatban is látható volt hazájában. 1996-ban megkapta Michael Winterbottom Köszöntjük Szarajevóban! című filmjének egyik szerepét, ebben a produkcióban figyelt fel rá egy amerikai ügynökség is. Tengerentúli szereplőválogatásokra hívták, egy szereplőválogatások került be a Sandra Bullock és Nicole Kidman főszereplésével készült Átkozott boszorkák című filmbe. 1998-ban Madonna The Power of Good-Bye című klipjében is szerepelt.
A világhírnevet aztán Vészhelyzet hozta meg a számára, melyben 1999-től egészen 2008-ig, összesen 185 epizódban alakította Luka Kovac doktor szerepét. A 2010-es években feltűnt néhány mozifilmben, többek között a A tetovált lányban, de jellemzően inkább sorozatokban játszott, így a Netflixen futó Időutazókban is. 2019-20-ban a General című háborús sorozat főszerepét alakította, és szerepelt a Fatima című portugál-amerikai filmben. Idén a The Brides című vámpíros szappanoperában, illetve egy még bemutatásra váró horrorfilmben, a Severed Silence-ben lesz látható.
A színész 1999 óta él házasságban Ivana „Eva” Vrdoljak szobrászművésszel. Egy vér szerinti és két örökbe fogadott gyermekük van: Vigo, Tin és Vivien. Višnjić 2006-ban hazájába látogatott, ahol – állítása szerint – ittas állapotban megcsalta feleségét egy Mirela Rupic nevű nővel, aki kilenc hónappal később egy kislánynak adott életet. A sztár utóbb elismerte az apaságot.
20 évig élt Los Angelesben, ám 2019-ben úgy döntött, hogy családjával Nagy-Britanniába költöznek, hogy közelebb lehessenek a Horvátországban élő nagyszülőkhöz és rokonokhoz. Cornwallban vásároltak egy házat, ahol békésen, visszavonultan élnek, a színész pedig csak a forgatások idejére utazik vissza az Egyesült Államokba. Interjúkat ritkán ad, mivel nehezen viseli, ha kiforgatják a szavait vagy valótlanságokat terjesztenek róla.
„Valahányszor játszom, nagyon keményen dolgozom, hogy egy részt átadjak magamból a közönségnek. Aztán interjút készítenek velem, és olyan történeteket olvasok, amik egyszerűen nem igazak, vagy valaki hamis következtetéseket von le az életemmel kapcsolatban, és úgy érzem, ez árulás” – nyilatkozta egy alkalommal Višnjić.
A művész gyakran hangsúlyozza, hogy nem felejtette el, honnan jött, éppen ezért igyekszik segíteni hazájában például a helyi színházakat is. „Boldog vagyok, ha segíthetek a színházaknak, ahol felnőttem és megtanultam a hivatásomat” – fogalmazott.